Шестикратная победительница национального чемпионата, первую победу на котором одержала в возрасте 14 лет. Её первым серьёзным соревнованием стал чемпионат Европы 1986 года, на котором она заняла 11 место. Конуэй трижды попадала в первую десятку на мировом первенстве и четырежды — на европейском. Наиболее удачным для неё стал 1991 год, когда она заняла 4 место на чемпионате Европы и 7-е на чемпионате мира. Она дважды представляла Великобританию на Олимпийских играх, хотя оба раза занимала низкие места.
Джоан Конуэй фотография
В 1992 году Конуэй ушла из любительского спорта в профессионалы, превратившись в регулярную участницу ледового шоу Hot Ice. В 2005 году она стала тренером по фигурному катанию. В 2008 году вместе с мужем Джоном Данном переехала в Испанию, где продолжила тренерскую работу.