Лауреат Государственной премии СССР и премии Правительства РФ, Заслуженный деятель науки РФ, академик РАМН, доктор медицинских наук, профессор

А.П. Нестеров награжден орденами Отечественной войны II степени, Трудового Красного Знамени. Лауреат Государственной премии СССР (1975), премии Правительства Российской Федерации (2000), премии Академии медицинских наук СССР имени академика М.И. Авербаха (1969), премии (диплома) РАМН имени Н.И. Пирогова (1992), премии имени Т.И. Ерошевского за лучшую монографию в области медицинской геронтологии(2002). Заслуженный деятель науки РФ. Заслуженный изобретатель СССР.