Биография

Родился в Ливерпуле. Окончил Кембриджский университет, получил там же степень PhD в 1964 году и остался там же преподавать. На рубеже 1960-х — 1970-х годов стал известен как в профессиональном сообществе (благодаря группам Конвея), так и среди широкой публики (благодаря игре «Жизнь»). С 1986 года работает в Принстонском университете, США, в настоящее время является эмерит-профессором. Яркий лектор; помимо преподавания в университетах, читает лекции и пишет статьи о математике для школьников и широкой публики.

Семья, учёба

Отец Джона Хортона Конвея, Сирил, не окончил школу, но активно занимался самообразованием. У Сирила Конвея и его жены Агнес Бойс было трое детей: Джоан, Сильвия и младший Джон, родившийся в 1937 году в Ливерпуле. Джон унаследовал от отца страсть к чтению и любовь к эффектным демонстрациям.

Джон Конвей был довольно замкнутым ребёнком, увлечённым математикой. Идею своей нотации для узлов он задумал ещё подростком.

В 1956 году поступил в колледж Гонвилл-энд-Киз Кембриджского университета, причём решил вести себя там как экстраверт. И действительно, в Кембридже он завёл друзей, вовлекался в разнообразную околоучебную и общественную деятельность. В частности, там он познакомился с Майклом Гаем, сыном математика Ричарда Гая; Майкл Гай стал лучшим другом Конвея и его соавтором по нескольким работам. Помимо прочего, в Кембридже Конвей с друзьями построили цифровой компьютер, работавший на водяных трубах и клапанах. Он проводил много времени за всевозможными играми и, в частности, играл с Абрамом Самойловичем Безиковичем в карточную игру «Свои козыри» в особой модификации Безиковича. Академическая успеваемость Конвея поначалу была на высоте, но затем ухудшилась.

В 1961 году женился на Эйлин Фрэнсис Хау. У Эйлин образование в области иностранных языков: французский и итальянский. У Джона и Эйлин родились четыре дочери в 1962—1968 годах: Сьюзан, Роуз, Елена и Энн-Луиза.

Начало научной и преподавательской карьеры

Окончив колледж со степенью бакалавра в 1959 году, Джон Конвей стал аспирантом Гарольда Дэвенпорта. Тот сперва предложил для диссертации не слишком интересную задачу из области теории чисел о представлении целого числа в виде суммы пятых степеней. Конвей решил задачу, но не опубликовал эту свою работу. Позже решение опубликовал другой человек. Конвей в итоге получил степень PhD в 1964 году, защитив диссертацию об одной немного более интересной, но тоже достаточно малозначительной задаче об ординалах.

Лучшие дня

Посетило:331

Скромная жизнь после крупного выигрыша Посетило:316

Посетило:149

Конвей получил позицию там же, в колледже Гонвилл-энд-Киз, на кафедре чистой математики. Он читал лекции, и они пользовались большой популярностью благодаря ярким и наглядным объяснениям, практически цирковым трюкам и импровизациям. У него часто не было плана и текста собственных лекций. Его студент Эндрю Гласс сделал подробный, упорядоченный конспект его лекций по абстрактным автоматам; этот конспект просили скопировать многие студенты, а потом и сам лектор, и спустя несколько лет этот конспект превратился в первую книгу Конвея, Regular algebra and finite machines.

Конвей много играл в математические игры с коллегами и студентами и регулярно придумывал их. Так, со студентом Майклом Патерсоном они изобрели топологическую игру рассада, которая немедленно приобрела на кафедре тотальную популярность. Конвей стал переписываться с Мартином Гарднером: об играх, включая рассаду, а также об алгоритме для решения разновидности задачи о справедливом дележе (открытом им независимо от более раннего решения Джона Селфриджа). Кроме того, Конвей пытался визуально представить четырёхмерное пространство, и для этого он тренировал бинокулярное зрение с вертикальным параллаксом вместо горизонтального с помощью специального устройства. В этот же период он с коллегами исследовал последовательность «Посмотри-и-скажи»; как нередко случается с его результатами, некоторые доказательства были неоднократно утеряны, найдены заново и в итоге опубликованы гораздо позже.

В целом в период после защиты диссертации жизнь Конвея шла приятно и беззаботно. Но он не занимался «серьёзной» математической работой, и это его угнетало.

Приход славы

Конец 1960-х и 1970-й годы выдались исключительно продуктивными для Конвея (он именует этот период annus mirabilis): он нашёл три новые спорадические группы, названные его именем, придумал правила игры «Жизнь» и построил сюрреальные числа.

Группы Конвея

В 1960-е годы активно шла работа по классификации простых конечных групп. Стало понятно, что может быть не открыто ещё несколько спорадических групп — простых конечных групп, не вписывающихся в общую классификацию. В это же время математик Джон Лич нашёл чрезвычайно симметричную решётку, названную его именем, и он предположил, что в её группе симметрии может содержаться новая спорадическая группа. Британский математик Джон Маккей рассказал об этой задаче многим коллегам, в том числе математикам из Кембриджа Джону Томпсону и Джону Конвею. Томпсон уже тогда был признанным корифеем теории групп (и чрезвычайно заняты́м человеком), Конвей же лишь обладал некоторыми знаниями в этой области. Томпсон предложил Конвею вычислить порядок группы симметрии решётки Лича. Тот решил взяться за эту задачу и приготовился заниматься ею по 6—12 часов дважды в неделю в течение нескольких месяцев.

В первый назначенный день исследования решётки Лича Конвей, по его словам, «поцеловал жену и детей на прощанье» и принялся за работу. И уже к вечеру этого дня он смог не только вычислить порядок группы, но и построить её и найти содержащиеся в ней три новые спорадические группы. За этим последовали дискуссии с Томпсоном, публикация результатов в статье 1968 года, путешествия по конференциям и семинарам по всему миру с докладами о найденных группах. С этого момента Джон Конвей смог больше не беспокоиться о том, достаточно ли серьёзной математикой он занимается.

Игра «Жизнь»

Конвей интересовался темой клеточных автоматов и, в частности, автоматом фон Неймана ещё с детства. Он поставил целью придумать как можно более простой клеточный автомат с нетривиальным, непредсказуемым поведением, надеясь, что в таком он случае он будет тьюринг-полным. Команда энтузиастов (Конвей, его коллеги и студенты) занималась перебором бесчисленных вариаций правил в поисках подходящих. Их усилия были вознаграждены, когда они придумали то, что стало известно как игра «Жизнь». Конвей изложил основные сведения об игре «Жизнь», которые удалось выяснить, в письме к Мартину Гарднеру 1970 года. Тот написал об игре «Жизнь» в своей колонке в журнале Scientific American, и эта заметка стала самой популярной из всех, вышедших в этой колонке. Игра «Жизнь» получила тысячи поклонников по всей Америке и за её пределами, а её изобретатель приобрёл известность среди широкой публики.

Вскоре Конвей доказал тьюринг-полноту игры «Жизнь» (доказательство не было опубликовано). После этого он практически потерял интерес к этой теме. Он недоволен тем, насколько игра «Жизнь» более известна, чем другие его работы, и не слишком любит о ней рассказывать — кроме как отдельным интересующимся детям.

Сюрреальные числа и книги об играх

Годы изобретения и обдумывания игр не прошли даром. Ричард Гай развил теорию, описывающую широкий класс игр, и когда во второй половине 1960-х годов он и американский математик Элвин Берлекэмп задумали книгу об играх, они пригласили Конвея стать их соавтором. Пока шла работа над книгой, получившей название Winning Ways for Your Mathematical Plays, Конвей продолжал исследовать игры и обнаружил, что позиции в так называемых пристрастных играх могут быть выражены числами, причём множество необходимых для этого чисел включает не только целые и действительные числа, но и некоторые новые числа. Дональд Кнут назвал эти числа сюрреальными. Конвей считает сюрреальные числа своим главным поводом для гордости.

Хотя теория пристрастных игр вошла в Winning Ways, она получила там не очень подробное освещение, особенно в части, касающейся сюрреальных чисел. Об этих числах Конвей написал Гарднеру в том же письме 1970 года, в котором сообщил об игре «Жизнь», а позже, в 1976 году, он быстро написал и выпустил собственную книгу On Numbers and Games о пристрастных играх и сюрреальных числах. Когда он сообщил об этом Берлекэмпу, тот был крайне недоволен и едва не рассорился с кембриджским соавтором, и только Гай смог помирить их. Winning Ways в итоге была дописана только в 1981 году; на следующий год книга вышла и стала бестселлером (несмотря на отсутствие рекламы от издательства), так же как и On Numbers and Games до того.

Эти две книги об играх, как и многие другие работы Конвея, несут явственный отпечаток его любви к неортодоксальной терминологии и каламбурами: так, например, числа с чётным и нечётным количеством единиц в двоичной записи именуются, соответственно, злыми и одиозными — англ. evil и odious, ср. с even и odd (с англ. — «чётные» и «нечётные»).

Работа над Атласом

В начале 1970-х годов Джон Конвей задумал составить справочник по конечным группам. Эту будущую книгу назвали «Атласом конечных групп» — Atlas of the Finite Groups. В проекте приняли участие аспиранты Конвея Роберт Кёртис, Саймон Нортон и Роберт Уилсон, а также Ричард Паркер. Они собрали и перепроверили множество данных по конечным группам и в итоге приняли решение включить в Атлас в первую очередь таблицы характеров. Работа растянулась на много лет.

В 1970-е годы сообщество продолжало очень активно разрабатывать классификацию простых конечных групп, и Конвей продолжал работать над спорадическими группами. В частности, он поучаствовал в определении размера монстра (и придумал это название для группы). К 1978 году другими специалистами по теории групп были вычислены таблицы характеров монстра (построена эта группа, однако, ещё не была). И в этот момент Джон Маккей заметил, что размерность одного из представлений монстра, 196883, лишь на единицу отличается от линейного коэффициента фурье-разложения j-инварианта — одной модулярной функции, равного 196884. Конвей и Нортон собрали это и другие наблюдения от разных авторов и сформулировали гипотезу о глубокой связи между модулярными функциями и конечными группами, назвав её «гипотезой чудовищного вздора» — англ. monstrous moonshine: прилагательное отсылает к монстру, а moonshine переводится не только как «вздор», но также как «самогон» и «лунный свет»; все эти смыслы означают, что гипотеза неожиданная, сбивающая с толку, удивительная и ускользающая.

Кроме того, тогда же, в середине 1970-х, Конвей занимался книгами об играх и мозаикой Пенроуза. В этот же период Гарднер показал ему заметку Льюиса Кэрролла в Nature 1887 года с описанием алгоритма для быстрого определения дня недели, на который приходится заданная дата, и предложил придумать алгоритм, который был бы ещё проще для вычисления и запоминания. В результате Конвей составил алгоритм Судного дня, который стал его увлечением и одним из любимых трюков: он десятилетиями оттачивал алгоритм, мнемоники для его запоминания и свой собственный навык его использования.

В конце 1970-х годов Конвей расстался с Эйлин и встретил Ларису Куин, русскую исследовательницу-математика; Джон и Лариса поженились в 1983 году, когда у них родился сын Алекс (на кафедре его прозвали малым монстром в честь группы). Лариса, помимо прочего, также занималась исследованием гипотезы чудовищного вздора. В первой половине 1980-х годов аспирантом Конвея стал Ричард Борчердс, который позже доказал эту гипотезу. В 1983 году Конвей получил должность полного профессора.

Между тем в 1984 году Атлас наконец был завершён. Ещё год ушёл на подготовку его к печати. Его публикация стала долгожданным событием для работавших в области теории групп математиков по всему миру.

Принстон

1986—1987 учебный год Джон Конвей провёл в Принстонском университете, временно занимая по приглашению тогдашнего главы кафедры математики Элиаса Стайна только что учреждённую позицию Фоннеймановского профессора прикладной и вычислительной математики. Конвею было предложено остаться на этой должности на постоянной основе. Он сильно колебался, но в итоге мнение жены, бо́льшая зарплата, уход из Кембриджа многих коллег-математиков и общее желание перемен склонили его принять предложение.

В Принстоне Конвей тоже прославился харизмой и эксцентричностью. Преподавание поначалу шло не слишком успешно: ему предлагали скучную и бессодержательную тему для курса лекций, а когда он сам решил прочитать курс лекций о монстре, оказалось, что этот курс не пользовался большой популярностью среди студентов, но привлёк в аудиторию некоторых профессоров, что мешало. Но дела пошли на лад, когда он стал сотрудничать со знаменитым топологом Уильямом Тёрстоном. Конвей и Тёрстон придумали курс «Геометрия и воображение», к ним присоединились преподаватели Питер Дойл и Джейн Гилман. На лекциях этого курса царила живая атмосфера, в качестве наглядных иллюстраций математических концепций использовались фонарики, велосипеды, LEGO и Конвеев живот. Кроме того, Тёрстон познакомил Конвея со своей идеей орбифолдного подхода к группам симметрии двумерного пространства, который тот затем развил. В целом в Принстоне Конвей стал больше педагогом, чем исследователем.

Нил Слоун

Время от времени Конвей, рассказывая на различных выступлениях о тех или иных интересных нерешённых задачах, предлагал денежные призы за их решение. Размер приза соответствовал предполагаемой сложности задачи, и обычно он был сравнительно небольшой. Конвей подружился с Нилом Слоуном, автором «Энциклопедии целочисленных последовательностей», и неудивительно, что многие из этих задач были связаны с целочисленными последовательностями. В 1988 году произошла история с последовательностью, которая теперь известна как 10000-долларовая последовательность Хофштадтера — Конвея. Конвей намеревался предложить 1000 долларов за доказательство определённого утверждения об асимптотическом поведении последовательности, но, оговорившись, назвал в 10 раз большую сумму — весьма существенную для своего бюджета; при этом задача оказалась легче, чем предполагалось, и уже через две недели статистик Колин Мэллоуз решил её (с несущественной ошибкой, как позже оказалось). Узнав об оговорке Конвея, Мэллоуз отказался обналичивать присланный им чек, Конвей же настаивал на принятии приза; договорились они в итоге на 1000 долларов.

Поздние годы

В 1988 году в семье Джона Конвея и Ларисы Куин родился сын Оливер (впоследствии оба их сына стали заниматься точными науками, следуя по стопам родителей). В 1992 году они пережили тяжёлый развод. Следствием этого для Конвея стали финансовые трудности и недостаток общения с сыновьями. У него случился инфаркт, на следующий год — ещё один. На фоне этих проблем предпринял попытку самоубийства, устроив себе передозировку лекарств. Восстановиться после этого физически и психологически ему помогли друзья, в первую очередь Нил Слоун.

Третья жена Конвея, Диана, вышла за него замуж в 2001 году (они мирно разошлись через несколько лет), тогда же у них родился сын Гарет.

Конвей регулярно читает публичные популярные лекции на разнообразные темы, связанные с математикой, и преподаёт в математических лагерях для школьников, таких как Canada/USA Mathcamp, по меньшей мере с 2002 года.

В 2004 году Конвей и канадский математик Саймон Кошен доказали так называемую теорему о свободе воли; ещё некоторое время заняла подготовка публикации, и затем в течение нескольких лет соавторы теоремы развивали свой результат и обсуждали его с сообществом.

Конвей ушёл на должность эмерит-профессора в 2013 году. Однако и после формальной отставки он продолжил работать едва ли не активнее, чем до неё — выступать на конференциях, выпускать новые работы, преподавать в математических лагерях для школьников.

Личность

Конвей харизматичен и дружелюбен, при этом обладает значительным самомнением, что сам охотно признаёт. Рассказывая о себе, нередко противоречит своим и чужим словам. Бытовыми сторонами жизни он пренебрегает, исключительно небрежно относится к полученным письмам и другим документам. Хотя в целом ведёт себя расслабленно, в периоды исследования математической задачи он работает много, интенсивно и дотошно. Единственный интерес Конвея — математика, при этом математические аспекты он замечает везде — не только в играх, но и в, казалось бы, бытовых предметах. С юности проявлял пацифистские взгляды, подписывал разнообразные политические петиции, хотя и не участвовал в политике активно. Пользовался успехом у женщин и не соблюдал верность своим жёнам, что и становилось одной из важных причин, по которой они расставались с ним. Атеист.

Научный вклад

Джон Хортон Конвей говорит, что не проработал ни дня в своей жизни, а лишь всегда играл в игры.

Теория групп и близкие области

Конвей склонен подходить к исследованиям математических объектов, в том числе групп, с геометрической точки зрения, визуально представляя себе связанные с ними симметрии, и вообще очень ценит наглядность и красоту математических теорий. Кроме того, он предпочитает необычные частные случаи общим. Эти особенности стиля и склонностей Конвея ярко проявились в его работах по теории групп.

Спорадические группы

Одно из самых важных достижений Конвея — исследование группы автоморфизмов решётки Лича Co0. Он нашёл, что эта группа имеет порядок 8 315 553 613 086 720 000 и включает три новые спорадические группы Co1, Co2, Co3 (их простота была впервые показана Джоном Томпсоном; Co0 включает и некоторые другие спорадические группы, открытые незадолго до того): Co1 — факторгруппа Co0 по её центру, единственным нетривиальным элементом которого является домножение на −1, Co2 и Co3 — подгруппы Co0, стабилизаторы определённых векторов решётки. Эти группы вместе называют группами Конвея[JHC 2][JHC 3].

Он исследовал и другие спорадические группы: так, он с Дэвидом Уэльсом впервые разработал построение группы Рудвалиса Ru[40][JHC 4]. Вместе с различными соавторами упростил построение различных групп, которые были построены или предсказаны другими авторами, например, ввёл построение группы Фишера Fi22 через 77-мерное представление над полем из трёх элементов.

Чудовищный вздор

Особенное значение имеет работа Конвея над монстром, проделанная в период, когда существование этой группы ещё не было доказано, но о её свойствах уже было многое известно.

Джон Маккей и другие авторы сделали ряд наблюдений о структуре монстра и некоторых других групп и определённых численных совпадениях, в частности, о том, что коэффициенты фурье-разложения модулярной функции j-инварианта представляются простыми линейными комбинациями размерностей представлений монстра. Джон Томпсон предложил рассмотреть степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. Конвей и Саймон Нортон развили эти наблюдения, построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона) и обнаружили, что они похожи на модулярные функции особого вида, известные как нем. Hauptmodul. Они сформулировали гипотезу, что каждый ряд Маккея — Томпсона действительно соответствует определённому Hauptmodul, что подразумевало глубокую и загадочную связь между спорадическими группами и модулярными функциями. Эта гипотеза получила название «гипотеза чудовищного вздора» — англ. monstrous moonshine[JHC 5].

Гипотезу Конвея и Нортона доказал Ричард Борчердс с помощью алгебр вершинных операторов. Однако сам Конвей и другие специалисты считают, что работа Борчердса хотя и формально доказывает гипотезу, но не объясняет её. Обнаруженные связи между алгебраическими объектами, такими как группы, и понятиями, связанными с модулярными функциями, были затем развиты и обобщены. Кроме того, оказалось, что эти связи могут быть сформулированы естественным образом на языке конформных теорий поля. Все вместе эти наблюдения, гипотезы и теоремы называют просто «вздор» — moonshine. В этой области ещё много открытых задач и неотвеченных вопросов.

Решётки

Помимо конечных групп, Конвей исследовал также решётки и упаковки сфер, а также близкую тему кодов коррекции ошибок[en][JHC 6]. В частности, он разработал новое построение для той же решётки Лича. Конвей и Нил Слоун изложили свои результаты и большое количество справочной информации в своей книге Sphere Packings, Lattices, and Groups.

Орбифолды, многогранники и замощения

Каждый отдельный треугольник образует фундаментальную область для группы симметрии плоскости, имеющей орбифолдное обозначение *632.

Решётки, в свою очередь, связаны с темой кристаллографических групп и замощений.

В этой области важное достижение Конвея — популяризация и развитие придуманного Уильямом Тёрстоном подхода к изучению периодических групп симметрии евклидова, сферического и гиперболического пространств. Этот подход имеет топологическую природу и основан на орбифолдах. Орбифолд — это топологическое пространство, снабжённое определённой структурой, связанной с действием на него заданной конечной группы. Двумерные параболические орбифолды (те, у которых аналог эйлеровой характеристики равен нулю) напрямую соответствуют двумерным кристаллографическим группам. На этом основана придуманная Конвеем и достаточно широко распространившаяся орбифолдная нотация для этих и других подобных групп[JHC 7]. Орбифолды связаны и с чудовищным вздором.

Известен критерий Конвея для плиток, замощающих плоскость.

Тема замощений сферы непосредственно связана с многогранниками. Конвей придумал нотацию для многогранников — ещё один пример его большой любви к изобретению и переизобретению названий и нотаций. Кроме того, Конвей и Майкл Гай перечислили все четырёхмерные архимедовы тела и открыли великую антипризму — единственный невитхоффов однородный политоп[JHC 8].

Признание

Премия Бервика (1971)

Избран членом Лондонского королевского общества (1981)

Премия Пойа (1987)

Премия Неммерса по математике (1998)

Премия Стила (2000)

Премия Джозефа Пристли (2000-01)

Многочисленные почётные научные степени

Ваше имя (*):
E-mail (*):
Website

Заголовок (*)
Ваш комментарий (*):
Я не робот...

Лучшие недели

Павел Кассинский Посетило:3970

Иван Свида Посетило:432

Мой малыш — детектор рака Посетило:606