Потенциальная бесконечность означает не что иное, как неопределенную переменную величину, всегда остающуюся конечной, которая должна принимать значения, которые либо становятся меньше любого конечног

Математика в развитии своих идей должна учитывать только имманентную реальность своих понятий и совершенно не обязана исследовать их преходящую реальность.

Страх перед бесконечностью есть форма близорукости, уничтожающая возможность видеть действительное бесконечное, хотя оно в своей высшей форме создало и поддерживает нас, а в своих вторичных трансфини

Моя теория стоит твердо, как скала; каждая стрела, направленная против него, быстро вернется к своему лучнику. Откуда я это знаю? Потому что я много лет изучал его со всех сторон; потому что я исслед

Суть математики именно в ее свободе.

Нет сомнения, что мы не можем обойтись без переменных величин в смысле потенциальной бесконечности. Но уже из этого самого факта может быть доказана необходимость актуальной бесконечности.

Трансфинитные числа в некотором смысле представляют собой новые иррациональности [... они] стоят или падают с конечными иррациональными числами.

Старое и часто повторяемое положение «Totum est majus sua parte» [целое больше части] может применяться без доказательства только в случае сущностей, основанных на целом и части; тогда и только тогда

Я не сомневаюсь в истинах трансфинитов, которые я познал с божьей помощью и которые в их разнообразии изучал более двадцати лет; каждый год и почти каждый день продвигает меня в этой науке.

Не всегда слепо следуйте указаниям и пошаговым инструкциям; вы можете столкнуться с чем-то интересным.

Я настолько сторонник актуальной бесконечности, что вместо того, чтобы признать, что Природа ненавидит ее, как обычно говорят, я утверждаю, что Природа часто использует ее повсюду, чтобы лучше показа

Математика совершенно свободна в своем развитии, и ее понятия связаны только необходимостью непротиворечивости и согласуются с ранее введенными понятиями посредством точных определений.

Актуальная бесконечность возникает в трех контекстах: во-первых, когда она реализуется в наиболее полной форме, в полностью независимом потустороннем бытии, в Део, где я называю ее Абсолютной Бесконе

В математике искусство задавать вопросы более ценно, чем решать задачи.

Я понимаю, что в этом начинании я ставлю себя в известное противоречие с широко распространенными взглядами на математическую бесконечность и с мнениями, часто защищаемыми о природе чисел.

Великие инновации случаются только тогда, когда люди не боятся делать что-то по-другому.

Ложный вывод, однажды сделанный и получивший широкое признание, нелегко вытеснить, и чем меньше его понимают, тем упорнее его придерживаются.

Если бы Миттаг-Леффлер добился своего, мне пришлось бы ждать до 1984 года, что мне казалось слишком большим требованием!

Сами трансфинитные числа в известном смысле представляют собой новые иррациональности, и на самом деле, по моему мнению, наилучший метод определения конечных иррациональных чисел совершенно не похож

То, что я утверждаю и считаю доказанным в этой и более ранних работах, заключается в том, что за конечным следует трансфинитное (которое можно было бы также назвать сверхконечным), т. е. неограниченн

В математике искусство постановки вопроса должно цениться выше, чем его решение.

Суть математики заключается в ее свободе.

Множества можно сравнивать по «мощности».

Множество может быть конечным или бесконечным.

Множество есть многое, мыслимое как единое.