Советский партийный и государственный деятель, председатель Алтайского крайисполкома (апрель 1987-апрель 1990 года), первый секретарь Алтайского краевого комитета КПСС (6 февраля-25 апреля 1990 года), член ЦК КПСС (1990-1991 годы).
Образование:С 1958 году на хозяйственной работе в Алтайском крае. В 1959—1965 годах — руководитель совхоза «Красный октябрь» в Завьяловском районе Алтайского края. В 1969—1971 годах — председатель колхоза «Серп и молот» в Шипуновском районе.В 1984—1985 годах — депутат Верховного совета РСФСР.В 1985—1987 годах — первый заместитель председателя, затем председатель исполкома Алтайского краевого Совета народных депутатов.В 1988 году Алексей Антонович был делегатом от Алтайского края на XIX Всесоюзной конференции КПСС.6 февраля 1990 года, после скоропостижной отставки Филиппа Попова, был назначен 1-м секретарем Алтайского крайкома КПСС. Однако он недолго продержался на посту: в тот период в крае шла отчаянная борьба за власть, и Алексей Антонович внезапно был отправлен в отставку. Его заменил Виталий Сафронов.В 1989—1991 годах — народный депутат СССР.В 1990—1991 годы председатель Алтайского краевого Совета.В 1990-е годы Кулешов работал в Алтайском краевом совете народных депутатов депутатом от фракции КПРФ, вплоть до 2004 года.CrossFire баг С 2004 года на пенсии. Женат, имеет дочь. Живет и работает в Барнауле.