Игрок красноярского "Енисея"

Профессиональную карьеру начал в минском «Локомотиве», в январе 2005 года перешёл в возглавляемый его отцом тираспольский «Шериф», в составе которого играл до лета 2008 года, проведя за это время 133 матча, забив 64 мяча, четырежды став вместе с командой чемпионом Молдавии, дважды выиграв Кубок Молдавии, дважды Суперкубок Молдавии, дважды став лучшим бомбардиром чемпионата Молдавии и четырежды участвовав в составе клуба во 2-м квалификационном раунде Лиги чемпионов.

В августе 2008 года перешёл в «Кубань», с которой подписал трёхлетний контракт, первый раз в составе «Кубани» появился уже 16 августа, выйдя на замену во 2-м тайме в выездном матче против подольского «Витязя», а первый гол забил 18 сентября в домашнем матче против московского «Торпедо». Всего в сезоне 2008 года провёл за «Кубань» 11 матчей, в которых забил 3 мяча в ворота соперников. В сезоне 2009 года потерял место в основном составе, сыграл только 3 матча в чемпионате, 1 в Кубке и 10 в турнире молодёжных составов, в которых забил 2 гола.

В августе 2009 года был отдан в аренду до конца года тираспольскому «Шерифу», в составе которого провёл за это время 14 матчей в чемпионате, в которых забил 7 мячей, по одному матчу сыграл в Кубке Молдавии и Лиге чемпионов, и 6 встреч провёл в розыгрыше Лиги Европы. После окончания срока аренды вернулся в расположение «Кубани», с которой 18 января отправился на первый зарубежный сбор. Затем был на просмотре во владивостокском клубе «Луч-Энергия», которому, однако, не подошёл. 2 марта было сообщено, что Алексей отправился на просмотр в латвийский клуб «Вентспилс» из одноимённого города. 15 марта стало известно, что была достигнута взаимная договорённость между Кучуком и руководством «Кубани» о расторжении контракта. 13 июля 2010 года было сообщено о его переходе в бобруйскую «Белшину», где Алексей и доиграл сезон 2010 года, после чего покинул клуб, за который в итоге футболист провёл 9 матчей и забил 1 гол.

В 2011 году перешёл в «Витебск», где выступал до августа, проведя за это время 13 встреч и забив 5 мячей.

Затем вернулся в Россию, где продолжил карьеру в красноярском «Енисее»

21 Сентября 2012 забил свой первый мяч в ворота Химок

В сборной

Выступал за молодёжную сборную Белоруссии.

Лучшие дня

Владимир Арсеньев. Биография Посетило:16930

Лариса Долина: Первая леди джаза Посетило:12316

Неудавшийся искусствовед Посетило:10982

Достижения

Командные

«Шериф»

Чемпион Молдавии: 2004/05, 2005/06, 2006/07, 2007/08

Обладатель Кубка Молдавии: 2005/06, 2007/08

Обладатель Суперкубка Молдавии: 2005, 2007

«Кубань»

2-е место в Первом дивизионе России (выход в Высший дивизион): 2008

Личные

«Шериф»

Лучший бомбардир чемпионата Молдавии: 2005/06, 2006/07

Лучшие недели

Фредди Меркьюри: 'Я стану легендой' Посетило:34595

Владимир Арсеньев. Биография Посетило:16930

Коку Истамбулова. Биография Посетило:20203