Футболом начал заниматься в клубах любительского уровня. В 2017 году присоединился к клубу «Волчанск», который выступал на первенство Харьковской области. Дважды вместе с клубом выиграл первенство области.
В 2020 году перешёл в новосозданный «Металл», который через год трансформировался в «Металлист». 28 августа 2020 года в матче на Кубок Александр Мизюк дебютировал в составе харьковского клуба. В 2021 году в составе «Металлиста» выиграл турнир Второй лиги чемпионата Украины.
Реклама:
Достижения
Волчанск
Победитель чемпионата Харьковской области: 2018, 2019
Победитель Суперкубка Харьковской области: 2018
Металлист
Победитель Второй лиги чемпионата Украины: 2020/2021