Ћюдибиографии, истории, факты, фотографии

√ригорий ѕерельман

   /   

Grigoriy Pereliman

   /
             
‘отографи€ √ригорий ѕерельман (photo Grigoriy Pereliman)
   

ƒень рождени€: 13.06.1966 года
ћесто рождени€: —анкт-ѕетербург, ———–
¬озраст: 54 года

√ражданство: –осси€
—оцсети:


ƒоказательство длиною в век

»звестный российский математик

√ригорий ѕерельман окончательно и бесповоротно вошел в историю.

VK Facebook Mailru Odnoklassniki Twitter Twitter Print

01.04.2010

ћатематический институт  лэ€ присудил √ригорию ѕерельману ѕремию тыс€челети€ (Millennium Prize), тем самым официально признав верным доказательство гипотезы ѕуанкаре, выполненное российским математиком. ѕримечательно, что при этом институту пришлось нарушить собственные правила - по ним на получение примерно миллиона долларов, именно таков размер премии, может претендовать только автор, опубликовавший свои работы в рецензируемых журналах. –абота √ригори€ ѕерельмана формально так и не увидела свет - она осталась набором нескольких препринтов на сайте arXiv.org (один, два и три). ¬прочем, не так важно, что стало причиной решени€ института - присуждение ѕремии тыс€челети€ ставит точку в истории длиной более чем в 100 лет.

√ригорий ѕерельман фотографи€
√ригорий ѕерельман фотографи€

 ружка, пончик и немного топологии

ѕрежде чем вы€снить, в чем состоит гипотеза ѕуанкаре, необходимо разобратьс€, что это за раздел математики - топологи€, - к которому эта сама€ гипотеза относитс€. “опологи€ многообразий занимаетс€ свойствами поверхностей, которые не мен€ютс€ при определенных деформаци€х. ѕо€сним на классическом примере. ѕредположим, что перед читателем лежит пончик и стоит пуста€ чашка. — точки зрени€ геометрии и здравого смысла - это разные объекты хот€ бы потому, что попить кофе из пончика не получитс€ при всем желании.

√ригорий ѕерельман фотографи€
√ригорий ѕерельман фотографи€

ќднако тополог скажет, что чашка и пончик - это одно и то же. » объ€снит это так: вообразим, что чашка и пончик представл€ют собой полые внутри поверхности, изготовленные из очень эластичного материала (математик бы сказал, что имеетс€ пара компактных двумерных многообразий). ѕроведем умозрительный эксперимент: сначала раздуем дно чашки, а потом ее ручку, после чего она превратитс€ в тор (именно так математически называетс€ форма пончика). ѕосмотреть, как примерно выгл€дит этот процесс можно тут.

–азумеетс€, у пытливого читател€ возникает вопрос: раз поверхности можно м€ть, то как же их различать? ¬едь, например, интуитивно пон€тно - как ни мни тор, без разрывов и склеек сферу из него не получишь. “ут в игру вступают так называемые инварианты - характеристики поверхности, которые не мен€ютс€ при деформации, - пон€тие, необходимое дл€ формулировки гипотезы ѕуанкаре.

√ригорий ѕерельман в школе.
√ригорий ѕерельман в школе.

«дравый смысл подсказывает нам, что тор от сферы отличает дырка. ќднако дырка - пон€тие далеко не математическое, поэтому его надо формализовать. ƒелаетс€ это так - представим, что на поверхности у нас имеетс€ очень тонка€ эластична€ нить, образующа€ петлю (саму поверхность в этом умозрительном опыте, в отличие от предыдущего, считаем твердой). Ѕудем двигать петлю, не отрыва€ ее от поверхности и не разрыва€. ≈сли нить можно ст€нуть до очень маленького кружочка (почти точки), то говор€т, что петл€ ст€гиваема. ¬ противном случае петл€ называетс€ нест€гиваемой.

“ак вот, легко видеть, что на сфере люба€ петл€ ст€гиваема (как это примерно выгл€дит, можно посмотреть тут), а вот дл€ тора это уже не так: на бублике есть целых две петли - одна продета в дырку, а друга€ обходит дырку "по периметру", - которые нельз€ ст€нуть. Ќа этой картинке примеры нест€гиваемых петель показаны красным и фиолетовым цветом соответственно.  огда на поверхности есть петли, математики говор€т, что "фундаментальна€ группа многообрази€ нетривиальна", а если таких петель нет - то тривиальна.

√ригорий ѕерельман фотографи€
√ригорий ѕерельман фотографи€

“еперь, чтобы честно сформулировать гипотезу ѕуанкаре, любознательному читателю осталось потерпеть еще немного: надо разобратьс€, что такое трехмерное многообразие в общем и трехмерна€ сфера в частности.

¬ернемс€ на секундочку к поверхност€м, которые мы обсуждали выше.  аждую из них можно разрезать на такие мелкие кусочки, что каждый будет почти напоминать кусочек плоскости. “ак как у плоскости всего два измерени€, то говор€т, что и многообразие двумерно. “рехмерное многообразие - это така€ поверхность, которую можно разрезать на мелкие кусочки, каждый из которых очень похож на кусочек обычного трехмерного пространства.

√лавным "действующим лицом" гипотезы €вл€етс€ трехмерна€ сфера. ѕредставить себе трехмерную сферу как аналог обычной сферы в четырехмерном пространстве, не потер€в при этом рассудок, все-таки, наверное, невозможно. ќднако описать этот объект, так сказать, "по част€м" достаточно легко. ¬се, кто видел глобус, знают, что обычную сферу можно склеить из северного и южного полушари€ по экватору. “ак вот, трехмерна€ сфера склеиваетс€ из двух шаров (северного и южного) по сфере, котора€ представл€ет собой аналог экватора.

Ћучшие дн€

√еоргий ярцев. Ѕиографи€
ѕосетило:11258
√еоргий ярцев
ћихаил “рухин. Ѕиографи€
ѕосетило:8672
ћихаил “рухин
¬еселый герой с печальным взгл€дом
ѕосетило:6680
Ћеонид Ѕыков

Ќа трехмерных многообрази€х можно рассмотреть такие же петли, какие мы брали на обычных поверхност€х. “ак вот, гипотеза ѕуанкаре утверждает: "≈сли фундаментальна€ группа трехмерного многообрази€ тривиальна, то оно гомеоморфно сфере". Ќепон€тное словосочетание "гомеоморфно сфере" в переводе на неформальный €зык означает, что поверхность можно продеформировать в сферу.

Ќемного истории

¬ообще говор€, в математике можно сформулировать большое количество сложных утверждений. ќднако что делает ту или иную гипотезу великой, отличает ее от остальных?  ак это ни странно, но великую гипотезу отличает большое количество неправильных доказательств, в каждом из которых есть по великой ошибке - неточности, котора€ зачастую приводит к возникновению целого нового раздела математики.

“ак, изначально јнри ѕуанкаре, который отличалс€ помимо всего прочего умением совершать гениальные ошибки, сформулировал гипотезу немного в другом виде, чем мы написали выше. —пуст€ некоторое врем€ он привел контрпример к своему утверждению, который стал известен как гомологическа€ 3-сфера ѕуанкаре, и в 1904 году сформулировал гипотезу уже в современном виде. —феру, кстати, совсем недавно ученые приспособили в астрофизике - оказалось, что ¬селенна€ вполне может оказатьс€ гомологической 3-сферой ѕуанкаре.

Ќадо сказать, что особого ажиотажа среди коллег-геометров гипотеза не вызвала. “ак было до 1934 года, когда британский математик ƒжон √енри ”айтхед представил свой вариант доказательства гипотезы. ќчень скоро, однако, он сам нашел в рассуждени€х ошибку, котора€ позже привела к возникновению целой теории многообразий ”айтхеда.

ѕосле этого за гипотезой постепенно закрепилась слава крайне сложной задачи. ћногие великие математики пытались вз€ть ее приступом. Ќапример, американский Ёр јш Ѕинг (R.H.Bing), математик, у которого (абсолютно официально) вместо имени в документах были записаны инициалы. ќн предприн€л несколько безуспешных попыток доказать гипотезу, сформулировав в ходе этого процесса собственное утверждение - так называемую "гипотезу о свойстве ѕ" (Property P conjecture). ѕримечательно, что это утверждение, которое рассматривалось Ѕингом как промежуточное, оказалось чуть ли не сложнее доказательства самой гипотезы ѕуанкаре.

Ѕыли среди ученых и люди, положившие жизнь на доказательство этого математического факта. Ќапример, известный математик греческого происхождени€  ристос ѕапакириакопоулос. ¬ течение более дес€ти лет, работа€ в ѕринстоне, он безуспешно пыталс€ доказать гипотезу. ќн умер от рака в 1976 году.

ќписанные работы - это далеко не полный список попыток решени€ более чем столетней гипотезы. » хот€ кажда€ из работ и привела к возникновению целого направлени€ в математике и может считатьс€ в этом смысле успешной и значимой, доказать гипотезу ѕуанкаре окончательно удалось только росси€нину √ригорию ѕерельману.

ѕерельман и доказательство

¬ 1992 году √ригорий ѕерельман, тогда сотрудник математического института им. —теклова, попал на лекцию –ичарда √амильтона. јмериканский математик рассказывал о потоках –иччи - новом инструменте дл€ изучени€ гипотезы геометризации “ерстона - факта, из которого гипотеза ѕуанкаре получалась как простое следствие. Ёти потоки, построенные в некотором смысле по аналогии с уравнени€ми теплопереноса, заставл€ли поверхности с течением времени деформироватьс€ примерно так же, как в начале этой статьи мы деформировали двумерные поверхности. ќказалось, что в некоторых случа€х результатом такой деформации оказывалс€ объект, структуру которого легко пон€ть. ќсновна€ трудность заключалась в том, что во врем€ деформации возникали особенности с бесконечной кривизной, аналогичные в некотором смысле черным дырам в астрофизике.

ѕосле лекции ѕерельман подошел к √амильтону. ѕозже он рассказывал, что –ичард его при€тно удивил: "ќн улыбалс€ и был очень терпелив. ќн даже рассказал мне несколько фактов, которые были опубликованы спуст€ лишь несколько лет. ќн сделал это без колебаний. ≈го открытость и доброта поразили мен€. Ќе могу сказать, что большинство современных математиков ведет себ€ так."

ѕосле поездки в —Ўј ѕерельман вернулс€ в –оссию, где прин€лс€ трудитьс€ над решением проблемы особенностей потоков –иччи и доказательством гипотезы геометризации (а вовсе не над гипотезой ѕуанкаре) втайне от всех. Ќичего удивительного, что по€вление 11 но€бр€ 2002 года первого препринта ѕерельмана повергло математическую общественность в шок. —пуст€ некоторое врем€ по€вилась еще пара работ.

ѕосле этого ѕерельман самоустранилс€ от обсуждени€ доказательств и даже, говор€т, прекратил заниматьс€ математикой. ќн не прервал своего уединенного образа жизни даже в 2006 году, когда ему была присуждена ‘илдсовска€ преми€ - сама€ престижна€ награда дл€ математиков. ѕричины такого поведени€ автора обсуждать не имеет смысла - гений имеет право вести себ€ странно (например, будучи в јмерике ѕерельман не стриг ногти, позвол€€ им свободно расти).

 ак бы то ни было, доказательство ѕерельмана зажило отдельной от него жизнью: три препринта не давали поко€ математикам современности. ѕервые результаты проверки идей российского математика по€вились в 2006 году - крупные геометры Ѕрюс  л€йнер и ƒжон Ћотт из ћичиганского университета опубликовали препринт собственной работы, по размерам больше напоминающей книгу - 213 страниц. ¬ этой работе ученые тщательно проверили все выкладки ѕерельмана, подробно по€снив различные утверждени€, которые в работе российского математика были лишь вскользь обозначены. ¬ердикт исследователей был однозначен: доказательство абсолютно верное.

Ќеожиданный поворот в этой истории наступил в июле этого же года. ¬ журнале Asian Journal of Mathematics по€вилась стать€ китайских математиков —ипин „жу и ’уайдун ÷ао под названием "ѕолное доказательство гипотезы геометризации “ерстона и гипотезы ѕуанкаре". ¬ рамках этой работы результаты ѕерельмана рассматривались как важные, полезные, но исключительно промежуточные. ƒанна€ работа вызвала удивление у специалистов на «ападе, однако получила очень одобрительные отзывы на ¬остоке. ¬ частности, результаты поддержал Ўинтан яу - один из основоположников теории  алаби-яу, положившей начало теории струн, - а также учитель ÷ао и ƒжу. ѕо счастливому стечению обсто€тельств именно яу был главным редактором журнала Asian Journal of Mathematics, в котором была опубликована работа.

ѕосле этого математик стал ездить по миру с попул€рными лекци€ми, рассказыва€ о достижени€х китайских математиков. ¬ результате возникла опасность, что очень скоро результаты ѕерельмана и даже √амильтона окажутс€ отодвинуты на второй план. “акое в истории математики случалось не раз - многие теоремы, нос€щие имена конкретных математиков, были придуманы совершенно другими людьми.

ќднако этого не случилось и, веро€тно, теперь не случитс€. ¬ручение премии  лэ€ ѕерельману (даже если тот откажетс€) навсегда закрепило в общественном сознании факт: российский математик √ригорий ѕерельман доказал гипотезу ѕуанкаре. » неважно, что на самом деле он доказал факт более общий, развив по пути совершенно новую теорию особенностей потоков –иччи. ’от€ бы так. Ќаграда нашла геро€.




¬аш комментарий (*):
я не робот...

Ћучшие недели

«о€ «арубина Ч человек-легенда
ѕосетило:24655
«о€ «арубина
Ђ ороль русского шансонаї
ѕосетило:17910
ћихаил  руг
¬ плену иллюзий
ѕосетило:31076
√овард ’ьюз

ƒобавьте свою информацию

«десь
јдминистраци€ проекта admin @ peoples.ru