В 1971 г. окончил в Будапеште Академию музыки имени Ференца Листа (где среди его учителей были, в частности, П.Кадоша, Ф.Радош, Д.Куртаг). С 1970 г. выступал как пианист, гастролировал в Европе, США, СССР, Японии, Австралии, Латинской Америке. Участвовал в камерных ансамблях (дуэт со Святославом Рихтером, исполнение дуэтов Моцарта, Равеля, Брамса с Деже Ранки). Участвовал в различных музыкальных фестивалях (в том числе в Зальцбурге, Эдинбурге, Париже, Люцерне, «Пражская весна»). Выступал с ведущими оркестрами (Берлинский филармонический, Королевский филармонический, Венский филармонический, Чикагский симфонический) и известными дирижёрами (Клаудио Аббадо, Кристоф фон Донаньи, Эдо де Варт, Чарльз Маккеррас, Ловро фон Матачич, Шарль Дютуа, Герберт Блумстедт, Майкл Тилсон Томас).
Золтан Кочиш фотография
C 1973 г. преподавал в Музыкальной академии Ференца Листа. В течение более 20 лет публиковал статьи о музыке (журнал Holmi).
В 1983 г. вместе с Иваном Фишером основал Будапештский фестивальный оркестр и на протяжении 14 лет был одним из его руководителей, в 1997 году возглавил Венгерский национальный филармонический оркестр. Осуществил венгерские премьеры произведений Шёнберга, «Потопа» Стравинского.
Прославился как интерпретатор музыки Белы Бартока, в 1980-1999 гг. (преимущественно в 1990-х) осуществил запись всех его сольных фортепианных сочинений. В обширной дискографии Кочиша также К. Дебюсси, Ф. Лист, В. А. Моцарт, М. Равель, С. В. Рахманинов, Д. Скарлатти, Ф. Шопен, Ф. Шуберт и др. композиторы. Пропагандировал музыку венгерских композиторов XX века.
С 1990 года ежегодно в свой день рождения давал концерт, сборы от которого перечисляются на лечение больных детей.